Calcio e matematica

A dodici ore di distanza, gli animi si raffreddano e si è in grado di riflettere in maniera lucida sulla partita.
Sgombriamo subito il campo dal dubbio che questo mio post sia la solita lamentela del romanista piagnone. Diciamo che la Roma ha colpe gravi sulla sconfitta di Milano.

Cito le due macroscopiche: primo il non aver saputo concretizzare la schiacciante supremazia di gioco del primo tempo con un secondo gol, secondo l’aver subito gol a Milano su contropiede sul punteggio di 1 a 1 (semmai avrebbe dovuto essere il Milan a scoprirsi al contropiede della Roma).

Ciò detto, è doveroso (e molto frustrante) porre l’accento sul fatto che per l’ennesima volta le decisioni arbitrali sono state decisive in una partita della Roma a Milano. Procediamo col rito abbreviato e concentriamo l’attenzione su due di esse: il rigore non concesso su Menez nel primo tempo e il rigore inesistente concesso al Milan nel secondo (sorvoliamo su almeno un episodio molto dubbio sullo stesso Menez sempre nel primo tempo). Tralasciamo la valutazione di merito sulla condotta arbitrale e analizziamo i fatti. Diciamo che l’episodio su Menez viene valutato rigore tre volte su quattro e quello su Nesta una volta su quattro. Consideriamo inoltre il fatto (puramente statistico) che i rigori vengono sbagliati all’incirca una volta su quattro. Sulla scorta di tutto questo, cerchiamo di valutare il risultato di 1-1 all’undicesimo del secondo tempo in funzione delle scelte arbitrali. Iniziamo dalle scelte dell’arbitro.

Utilizziamo le abbreviazioni:

M = rigore su Menez concesso
N = rigore su Nesta concesso
nonM = rigore su Menez negato
nonN = rigore su Nesta negato

Le decisioni dell’arbitro potevano essere dunque:
1) M & nonN con probabilità 9/16, ovvero 56.25%
2) nonM & nonN con probabilità 3/16, ovvero 18.75%
3) M & N con probabilità 3/16, ovvero 18.75%
4) nonM & N con probabilità 1/16, ovvero 6.25%

Ciò significa che le decisioni arbitrali effettivamente prese avevano a priori una probabilità del 6.25%.

Analizziamo invece ciò che riguarda il risultato: se prendiamo in considerazione solo questi due eventi è chiaro che i risultati possibili al minuto undici del secondo tempo sono quattro, ovvero 0-1, 0-2, 1-2, 1-1.

Da quanto detto finora segue che il risultato poteva essere all’11° del secondo tempo:
1) 0-1 con probabilità: 91/256, ovvero 35.6%
2) 0-2 con probabilità: 117/256, ovvero 45.7%
3) 1-2 con probabilità: 21/256, ovvero 8.2%
4) 1-1 con probabilità: 27/256, ovvero 10.5%

Infine osserviamo che, se l’arbitro avesse preso le decisioni giuste (il che avviene nel 56.25% dei casi), allora la Roma si sarebbe trovata in vantaggio di due gol con probabilità del 75%, mentre se l’arbitro avesse preso, come poi effettivamente ha fatto, entrambe le decisioni sbagliate (il che avviene nel 6.25% dei casi), allora tre volte su quattro il Milan si sarebbe trovato sul 1-1, come effettivamente è accaduto.

Veniamo alle conclusioni. Possiamo senz’altro dire che il Milan è stato molto fortunato a trovarsi sull’1-1 al minuto 11 della ripresa. C’è però dell’altro. Se la matematica non è un’opinione, possiamo dire che le decisioni arbitrali prese (decisive per l’esito della partita) avevano una probabilità piuttosto bassa di esserlo: il 6.25%. Questo dato di per sé non costituisce nessuno scandalo: non c’è nulla di strano nel fatto che si verifichi un evento che ha a priori una probabilità del 6.25% di verificarsi.

Ciò che fa riflettere è che considerazioni quantitativamente simili possono essere fatte sulle partite giocate dalla Roma a Milano negli ultimi 4 anni. Il risultato è che le partite giocate dalla Roma a Milano costituiscono un’anomalia statistica. Sorvolando su quale ne sia la causa, che ci sia una inerzia arbitrale in queste partite è un fatto, sempre che la matematica non sia un’opinione.

SOBOLEV

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